?等比數列定義：
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數（不為0），那么，這個數列就叫做等比數列。
這個常數叫做等比數列的公比。
來看下面這道題：
【例1】求1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024的和。
通過觀察，會發現這個數列的后一項比上前一項都是2。
2÷1=2；
4÷2=2；
8÷4=2；
……
1024÷512=2。
所以這個題目就是典型的等比數列求和題，
公比是2。
例1中，如果拿筆硬算會十分麻煩，而且容易出錯。
在這里G老師分享一個計算等比數列求和題目時經常用到的一個方法。
? 錯位相減法
令A=1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024，
G老師讓A這個式子再乘以數列的公比，
會得到什么呢？
2A=2 4 8 16 32 128 256 512 1024 2048，
這樣我們構造出了一個新數列，
而且這個數列的和等于原數列乘以公比。
再將兩個式子相減，
G老師手寫
左邊是2A-A=A；
右邊是2048-1；
等式右邊其余的項都已經抵消了。
這樣我們就得出結果了，
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024=2047
再來看看下面這道題
【例2】計算3 9 27 81 243 729 2187
分析：這題是等比數列求和，公比是3，共有7項。采用錯位相減法，讓等式乘以它的公比。
令A=3 9 27 81 243 729 2187；
則 3A=9 27 81 243 729 2187 6561；
兩式相減，
3A-A=2A=6561-3
2A=6558
A=6558÷2=3279
所以，
3 9 27 81 243 729 2187=3279
總結一下，等比數列的一般規律。
等比數列中，
公比=后一項÷前一項；
末項的值=首項x公比的(n-1)次方（n代表項數）。
注意：公比的(n-1)次方=(n-1)個公比相乘
如【例2】中，末項是2187，首項是3，項數n=7。
2187=3×3^(7-1)
等比數列的和=(末項x公比-首項)÷(公比-1)
（由錯位相減法得出）
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