一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：方程亦稱方程式，是數(shù)學(xué)的一個重要概念和研究對象。它一般指含未知數(shù)或變數(shù)的等式，不僅指代數(shù)方程。
小學(xué)數(shù)學(xué)：2005年北京版教材第9冊的第122頁指出：像2x= 100，2x 50=100 50，x-7=9，4x 3=15這樣的含有未知數(shù)的等式都叫作方程。2006年人教版教材五年級上冊的第54頁指出：像100 x= 250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程。
二．概念解讀
在初等代數(shù)中，只論代數(shù)方程，含有未知數(shù)的代數(shù)式的等式稱為方程。按方程的解的狀況，常把方程分為三類：
①條件等式方程，例如，2x 5= 3x就是滿足x=5這個條件的等式。普通所說方程，常指的就是這類；②矛盾方程，如(x-2)2=x2-4x 1，無論x取什么數(shù)值，都不能使這個等式成立；③恒等方程，例如，（x-2）2=x2 4x 4中的未知數(shù)x，可取一切數(shù)值，等式恒成立。
在解析幾何中，在平面或空間建立某種坐標(biāo)系后，幾何圖形（例如曲線和曲面）常可用點的坐標(biāo)所應(yīng)滿足的一個或幾個方程來表示。例如，在空間直角坐標(biāo)系中，平面由一個三元一次方程表示，直線由兩個三元一次方程表示。
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，把含變元的等式稱為方程。例如，變元為未知集合的集合方程（A∩X）UB=B；變元X為未知命題的邏輯方程(p?x) νq=1等。
二．教學(xué)建議
(1)認識方程，學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)是首要環(huán)節(jié)
學(xué)習(xí)用字目表示數(shù)，是代數(shù)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)；理解用字母表示數(shù)的意義，是學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵，也是在后續(xù)學(xué)習(xí)中運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行交流的前提條件。字母表示數(shù)的思想，深刻地提示和指明了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平。學(xué)生對用字母表示數(shù)的理解，要在經(jīng)歷大量運用字母表示具體情境下數(shù)量關(guān)系的活動中實現(xiàn)。
英國一項關(guān)于兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平的研究表明，學(xué)生對字母表示數(shù)的理解方式可以由低到高地概括為六個水平：
①一看到字母，就直接賦予它一個數(shù)值；②對題中的字母視而不見，不理睬，或者承認其存在，但不賦予它任何意義：③把代數(shù)式中的字母看作具體物體的記號，或直接看作物體；④把字母看作特定的未知量，這時字母在兒童心中是某個（具體的）未知數(shù)的記號，可以直接參與運算：⑤把字母看作廣義的數(shù)，這時，在兒童心中字母是數(shù)，而且可以取多個值：⑥把字母看作變量，即兒童把字母看作可在一定范圍內(nèi)變的數(shù)，兩組這種數(shù)之間有一種系統(tǒng)的關(guān)系。
研究還表明，只有少部分學(xué)生把字母看作廣義的數(shù)，把字母看作變量的就更少了。大多數(shù)學(xué)生把字母當(dāng)作具體的對象。正如一位教授所言，“字母表示數(shù)”，是一個非常豐富而又“難產(chǎn)”的概念。由此，我們要建立這樣的認識：學(xué)生經(jīng)歷從用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)的過程是一個漫長的過程，需要經(jīng)歷大量的活動，積累豐富的經(jīng)驗，要讓學(xué)生和具體情境中反復(fù)體會用字母表示數(shù)的意義。在小學(xué)，學(xué)生對代數(shù)知識的認識非常膚淺。例如，許多學(xué)生認為2x=7 與12y=7的意義不同。我們要注意糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成的不恰當(dāng)概念。在教學(xué)時，從學(xué)生熟悉的生活中選擇一些典型的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)。具體說來，教師要抓住三個環(huán)節(jié)：如何引入用字母表示數(shù)；怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解含有字母的式子不僅表示數(shù)，還表不數(shù)量關(guān)系；注意讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的好處。
(2)認識方程，讓學(xué)生經(jīng)歷建立方程模型的過程
方程思想的首要方面是“能根據(jù)具體問題中的數(shù)最關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型”。因此，教學(xué)應(yīng)通過設(shè)計豐富的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷建立方程模型的過程。在教學(xué)認識方程時，教師就要有“建模”意識。
小學(xué)生由于認識的局限性，他們往往把運算中的等號看作“做什么”的標(biāo)志。如在算式“3 2”的后面寫上等號，往往被理解為執(zhí)行運算的標(biāo)志。他們通常把等號解釋為“答案是……”；而實際上，他們應(yīng)把等號看作相等和平衡的符號，逐步認識到：這個符號表示一種關(guān)系，即等號兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在3 2與5之間建立了相等的關(guān)系。由此可見，在以往的教學(xué)中，我們要注意糾正如下“錯誤”，如學(xué)習(xí)兩步計算的實際問題時，有學(xué)生列出這樣的算式：3×5=15 2=17（本）。而正確的寫法應(yīng)當(dāng)是：3×5=15（本），15 2= 17（本），或3×5 2=17（本）。認識方程以及后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，等式是學(xué)生需要面臨和著力理解的重要代數(shù)概念。
“天平”為處理方程提供了一個強有力的智力圖像。方程類似于一組天平，方程中的等號表示處于平衡狀態(tài)—用天平平衡的道理，可以形象直觀地幫助學(xué)生深化對“相等關(guān)系”的理解。利用等式性質(zhì)解方程，重要的是幫助學(xué)生建立如下規(guī)則：在等式的兩邊進行相同的運算，那么平衡就得到維持。解方程的過程，不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過程，而應(yīng)當(dāng)成為深刻理解上述規(guī)則的過程。
還要指出的是：在教學(xué)解方程的過中，教師還要注意教給學(xué)生檢驗的方法，并在練習(xí)中經(jīng)常提醒學(xué)生對解方程過程中的每一步進行檢驗。
四．推薦閱讀
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》（張丹，北京師范大學(xué)出版社，2010）
該書的第133-141頁注意論述了方程的教學(xué)策略。
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