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缺8數是什么意思？在自然數字中沒有8是怎么回事？看完以下的解析，小編表示真是活到老學到老呢！一起來看看吧！
缺8數是什么意思
在自然數12345679中沒有8，所以被稱為“缺8數”，它有非常多奇妙的性質。解析神奇的缺8數有什么秘密！
缺8數在乘1至81中的9的倍數可以得到“清一色”，例如：
清一色
缺8數在乘1至81中的9的倍數可以得到“清一色”，例如：
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
三位一體
缺8數乘以3的倍數但不是9的倍數的數(12起)，可以得到“三位一體”，例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×30=370370370
12345679×33=407407407
12345679×42=518518518
12345679×48=592592592
12345679×51=629629629
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
另一個有趣的結果：
12345679×8=98765432
輪流休息
當乘數不是9或3的倍數時，此時雖然沒有清一色或三位一體的現象，但仍可以看到一種奇異性質：乘積的各位數字均無雷同，缺少1個數字，而且存在著明確的規律。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。
先看一位數的情形：
12345679×1=12345679(缺0和8)
12345679×2=24691358(缺0和7)
12345679×4=49382716(缺0和5)
12345679×5=61728395(缺0和4)
12345679×7=86419753(缺0和2)
12345679×8=98765432(缺0和1)
上面的乘積中，都不缺數字3，6，9，而都缺0。缺的另一個數字是8,7,5,4,2,1，且從大到小依次出現。
讓我們看一下乘數在區間[10，17]的情況(其中12和15因是3的倍數，予以排除)：
而在乘數與缺的數中也有規律可循，即缺數與乘數的個、十位數字相加的和等于9。如：
12345679×10=123456790(缺8) 1 0 8=9
12345679×11=135802469(缺7) 1 1 7=9
12345679×13=160493827(缺5) 1 3 5=9
12345679×14=172839506(缺4) 1 4 4=9
12345679×16=197530864(缺2) 1 6 2=9
12345679×17=209876543(缺1) 1 7 1=9
乘數在[19，26]及其他區間(區間長度等于7)的情況與此完全類似。以上乘積中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一個數與前面的類似——按大小的次序各出現一次。乘積中缺什么數，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，既不多也不少，實在有趣。
乘數在[19～26]及其他區間（區間長度等于7）的情況與此完全類似。
12345679×19=234567901(缺8)
12345679×20=246913580(缺7)
12345679×22=271604938(缺5)
12345679×23=283950617(缺4)
12345679×25=308641975(缺2)
12345679×26=320987654(缺1)
一以貫之
當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在，真是“吾道一以貫之”。例如：
乘數為9的倍數
12345679×243=2999999997
只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現“清一色”。
乘數為3的倍數，但不是9的倍數
12345679×84=1037037036
只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又出現“三位一體”。
乘數為3K 1或3K 2型
12345679×98=1209876542
表面上看來，乘積中出現相同的2，但只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之后，所得數為209876543，是“缺1”數，仍是輪流“休息”。
走馬燈
當缺8數乘以19時，其乘數將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。例如：
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
深入的研究顯示，當乘數為一個公差等于9的算術級數時，出現“走馬燈”的現象。例如：
12345679×8=098765432
12345679×17=209876543
12345679×26=320987654
12345679×35=432098765
現在，我們又把乘數依次換為10，19，28，37，46，55，64，73(它們組成公差為9的等差數列)：
12345679×10=123456790
12345679×55=679012345
12345679×64=790123456
12345679×73=901234567
以上乘積全是“缺8數”!數字1，2，3，4，5，6，7，9像走馬燈似的，依次輪流出現在各個數位上。
攜手同行
回文缺8數的精細結構引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：
12345679×4=49382716
12345679×5=61728395
前一式的數顛倒過來讀，正好就是后一式的積數。(雖有微小的差異，即5代以4，而根據“輪休學說”，這正是題中應有之義)
這樣的“回文結對，攜手并進”現象，對(13、14)(22、23)(31、32)(40、41)等各對乘數(每相鄰兩對乘數的對應公差均等于9)也應如此。例如：
12345679×13=160493827
12345679×14=172839506
12345679×22=271604938
12345679×23=283950617
12345679×67=827160493
12345679×68=839506172
前一式的數顛倒過來讀，正好是后一式的積數。(后一式的2移到后面，并5代以4)
遺傳因子
“缺8數”還能“生兒育女”，這些后裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特征。
所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。
例如，506172839是“缺8數”與41的乘積，所以它是一個衍生物。
我們看到，506172839×3=1518518517。
將乘積中最左邊的數1加到最右邊的7上之后，得到8。如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。
回文現象
繼續做乘法：
12345679×9=111111111
12345679×99=1222222221
12345679×999=12333333321
12345679×9999=123444444321
12345679×99999=1234555554321
12345679×999999=12345666654321
12345679×9999999=123456777654321
12345679×99999999=1234567887654321
12345679×999999999=12345678987654321
奇跡出現了!等號右邊全是回文數(從左讀到右或從右讀到左，同一個數)。
而且，這些回文數全是“階梯式”上升和下降，神奇、優美、有趣!
因為12345679=333667×37，所以“缺8數”是一個合數。
“缺8數”和它的兩個因數333667、37，這三個數之間有一種奇特的關系。
一個因數333667的首尾兩個數3和7、就組成了另一個因數37;
而“缺8數”本身數字之和1 2 3 4 5 6 7 9也等于37。
可見“缺8數”與37天生結了緣。
更令人驚奇的是，把1/81化成小數，這個小數也是“缺8數”：
1/81=0.012345679012345679012345679……
為什么別的數字都不缺，唯獨缺少8呢？
原來1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….
這里的0.1111…是無窮小數，在小數點后面有無窮多個1。
“缺8數”的奇妙性質，集中體現在大量地出現數學循環的現象上，而且這些循環非常有規律，令人驚訝。
“缺8數”的奇特性質，早就引起了人們的濃厚興趣。而它其中還有多少奧秘，人們一定會把它全部揭開。
“缺8數”太奇妙了，讓我這個對數學沒啥興趣的人也忍不住要大加贊美啊!
追本求源
缺8數12345679實際上與循環小數是一根藤上的瓜，因為：
1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8數和1/81的循環節有關。
在以上小數中，為什么別的數碼都不缺，而唯獨缺少8呢?
我們看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循環小數，其循環節只有一位，即1/9=0.111111111……
1/9×1/9，即無窮個1的自乘。不妨先從有限個1的平方來看：
很明顯，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但無窮個1的平方，長長的隊伍看不到盡頭，怎么辦呢?利用數學歸納法，不難證明，在所有的層次，8都被一一跳過。
那么，缺8數乘以9的倍數得到“清一色”就很好理解了，因為：
1/81×9=1/9=0.111111111……
缺8數乘以3的倍數得到“三位一體”也不難理解，因為：
1/81×3=1/27=0.037037037……，一開始就出現了三位的循環節。
缺8數隱藏在循環小數里
缺8數乘以公差為9的等差數列時相當于在原有基礎上每位數加1，自然就出現“走馬燈”了。
循環小數與循環群、周期現象的研究方興未艾，缺8數已引起人們的濃厚興趣與密切關注。由于計算機科學的蓬勃發展，人們越來越不滿足于泛泛的幾條性質，而更著眼于探索其精微的結構。
簡單的說，缺8數是這么來的：
0.1
0.02
0.003
0.0004
0.00005
0.000006
0.0000007
0.00000008
0.000000009
0.0000000010
0.00000000011
……(依此類推，然后全部進行加法運算)
——————————
0.1234567801234……
可以看見，9的消失是因為后面的10把1向前挪了1位。
其他類型
也許有人以為缺八數是10進制下的特有情況，但事實是，16進制下也有類似的數字出現。
10進制中缺8數關于乘數3的性質是由關于乘數9的性質衍生而來的，在8進制中沒有類似的性質。
16進制中缺e數為：123456789abcdf(16)
123456789abcdf(16)×f(16)=111111111111111(16)
如前所述，缺8數的出現與循環小數有密切的聯系。
在任何一種進制中，1除以最大的個位數，得到的都是0.1111…無限循環的小數，缺8數的全部性質理論上應該都能由此推出。
可以認為，缺8數的性質是由進制的規則決定的，是進制性質的反應。
神奇的數字
1×8 1= 9
12×8 2= 98
123×8 3= 987
1234×8 4= 9876
12345×8 5= 98765
123456×8 6= 987654
1234567×8 7= 9876543
12345678×8 8= 98765432
123456789×8 9= 987654321
1×9 2= 11
12×9 3= 111
123×9 4= 1111
1234×9 5= 11111
12345×9 6= 111111
123456×9 7= 1111111
1234567×9 8= 11111111
12345678×9 9= 111111111
123456789×9 10= 1111111111
9×9 7= 88
98×9 6= 888
987×9 5= 8888
9876×9 4= 88888
98765×9 3= 888888
987654×9 2= 8888888
9876543×9 1= 88888888
98765432×9 0= 888888888
1×1= 1
11×11= 121
111×111= 12321
1111×1111= 1234321
11111×11111= 123454321
111111×111111= 12345654321
1111111×1111111= 1234567654321
11111111×11111111= 123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
原創文章，作者：賴頌強講孩子沉迷網絡游戲怎么辦，如若轉載，請注明出處：http://www.75amz.com/157231.html
