給定一個(gè)一般的一次函數(shù)ax by-c＝0。此函數(shù)的定義域?yàn)?d,f)，那么，它的值域?yàn)?ad by－c＝0，af by－c＝0)，近一步化簡(jiǎn)值域?yàn)閎個(gè)定義域(c－ad，c-af)。因此一次函數(shù)是線性關(guān)系，也就是說(shuō)，定義域就是值域，值域就是定義域。只是數(shù)乘一樣的倍數(shù)關(guān)系。
對(duì)于兩個(gè)任意點(diǎn)(a,b)，(c,d）滿足函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)。假設(shè)此時(shí)給定的正好是上段那個(gè)一般的一次函數(shù)ax by-c＝0。就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)點(diǎn)一定是定義域(d,f)的兩點(diǎn)，不可能是之外的點(diǎn)。而值域同定義域，在同個(gè)集合里，本身是無(wú)法區(qū)分的。因?yàn)榧现械年P(guān)系，不同于我們解析關(guān)系。因此定義域和值域，本身就是一種域的關(guān)系。兩者本身就是同一種事物關(guān)系。只是此時(shí)我們參考的對(duì)象發(fā)生變化。而一次函數(shù)是絕對(duì)線性的關(guān)系。也就是說(shuō)，所有關(guān)于一次函數(shù)的關(guān)系，反應(yīng)在幾何上是線性的，反應(yīng)在代數(shù)上是矩陣數(shù)乘運(yùn)算。
定義域與值域的關(guān)系，要發(fā)散間斷那樣理解。定義域同值域總是相互變化值域的，但是每個(gè)元素的變化還是根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系變化的。只是這種有兩種變化，一種變化是域之間的變化，一種是針對(duì)函數(shù)之間的變化。也就是說(shuō)，我們所理解的一次函數(shù)，不僅是自變量與因變量的關(guān)系，應(yīng)該還具有域的一些變化。而域自身的變化，才是有關(guān)于域的結(jié)構(gòu)。函數(shù)關(guān)系，或者一次結(jié)構(gòu)，也是另外一種關(guān)系。
所以我認(rèn)為，我們對(duì)于函數(shù)的理解，是有一定問(wèn)題存在的。就一次函數(shù)，關(guān)于域的問(wèn)題，就是一般人無(wú)法體會(huì)到的。其實(shí)很多數(shù)學(xué)內(nèi)容，關(guān)于函數(shù)問(wèn)題的關(guān)系，還是非常多的。一次函數(shù)的微分結(jié)果是常數(shù)。常數(shù)變異之后的結(jié)果，又成了一次函數(shù)。這是常微分方程解釋函數(shù)結(jié)構(gòu)的。但是一次函數(shù)，的確可以用初等方式，達(dá)到我們所要求的結(jié)果。為什么，又要從中把這種一開(kāi)始就知道結(jié)果的東西，理解為數(shù)學(xué)中的一些函數(shù)關(guān)系。這就是讓人非常反感的事情。
一次函數(shù)在代數(shù)角度，就是關(guān)于數(shù)的一些基本運(yùn)算。此時(shí)這種數(shù)的運(yùn)算，本質(zhì)是域與域之間的封閉運(yùn)算。從幾何角度，就是線與點(diǎn)的位置關(guān)系。而要從常微分方程哪里解釋，就是變異常數(shù)與之前常數(shù)關(guān)系。這些判斷，本質(zhì)都是解釋一次函數(shù)的。而一次函數(shù)，是最簡(jiǎn)單，類似向量的一種方式。而這些方式，關(guān)鍵在于域的變化。也就是域的多重變化，才是一次函數(shù)代數(shù)上完美解釋。而非那種把一次函數(shù)，完全理解為對(duì)應(yīng)關(guān)系那樣絕對(duì)。其實(shí)很多一次函數(shù)，除了自身域間的對(duì)應(yīng)外，還應(yīng)該有，值域與定義域之間的對(duì)應(yīng)。此時(shí)才是一種完美一次函數(shù)關(guān)系。而完美的一次函數(shù)關(guān)系，我想只能是正比例函數(shù)關(guān)系。因?yàn)樗檬嵌x域同值域的倍數(shù)關(guān)系。也正好不需要多余的常數(shù)，或者此時(shí)只是量與量之間關(guān)系變化。
作者:owiijt
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