你好，歡迎來到《10分鐘數(shù)學中考復習》，我是藍色winds。
從這一講開始，我們一起把初中三年的數(shù)學知識做一個梳理吧！
從哪里開始呢？從數(shù)開始。
1.數(shù)的分類
初中階段遇到的數(shù)，十有八九都是實數(shù)。為了提高研究的效率，我們需要對它們做個分類。
怎么分呢？有兩種方式。
第一種，按大小分。
從大小看，實數(shù)可以分為正數(shù)、0和負數(shù)。其中，正數(shù)比0大，0又比負數(shù)大。注意哦，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
有的同學可能覺得，負數(shù)不就是正數(shù)旁邊加個“-”嘛，這么簡單！
其實不是的，在數(shù)學中，我們用正負來表示意義相反的量，把其中一個量規(guī)定為正，則另一個量為負，比如把前進5米記為“ 5”，那么后退3米就記為“-3”；借100塊記為“ 100”，那么還50塊就記為“-50”。
當一個數(shù)字加上“ ”或“-”，它所表達的信息就更豐富了。
第二種，按定義分。
從定義看，實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。
有理數(shù)又分為兩類：
一類是整數(shù)，比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中，正整數(shù)和0又叫自然數(shù)；能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)。
另一類是分數(shù)，比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。從形式看，分數(shù)其實可以看成兩個整數(shù)相除，所得的結果有兩種可能：第一種是有限小數(shù)，比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等；第二種是無限循環(huán)小數(shù)，比如-1/3等于-0.333…、33/7等于4.142857142857…等等。
有的同學可能發(fā)現(xiàn)了，既然提到有限小數(shù)，又提到無限循環(huán)小數(shù)，那有沒有無限不循環(huán)小數(shù)呢？還真有，不過，無限不循環(huán)小數(shù)可不是有理數(shù)，而是無理數(shù)，它是無理數(shù)的定義。
你能舉個例子嗎？有的同學可能有點為難，其實很簡單，我先說一個，0.123456789…就是一個無理數(shù)，因為它的小數(shù)部分既無限，又不循環(huán)。還有嗎？多得是，比如1.010010001…、2.121231234…等等，這樣的例子相信你也能舉一大堆。
除了這種有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)，初中階段遇到的無理數(shù)還有另外三種常見的形式：
①開方開不盡的數(shù)，比如√2、√3、√5等
②化簡后含π的數(shù)，比如π、π/3等
③含有根式的三角函數(shù)值，比如sin45°、cos30°、tan60°等
了解數(shù)的分類，我們就能快速判斷一個數(shù)的類型。
2.數(shù)軸
說到數(shù)，就不得不提到一個好用的幾何工具，數(shù)軸。
數(shù)軸是怎么畫出來的？
第一步，畫直線，定原點。
第二步，畫箭頭，定正方向。
第三步，畫刻度，注意單位長度統(tǒng)一。
這樣，一個標準的數(shù)軸就畫出來了。其中，原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，缺一不可。
實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。也就是說，任何一個數(shù)，都能在數(shù)軸上找到唯一的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的任何一個點，也能找到唯一的一個數(shù)來表示。
那數(shù)軸好用在哪里呢？
第一，理解一些數(shù)學概念，比如相反數(shù)、絕對值。
第二，理解運算原理，比如加法、減法。
第三，比較實數(shù)的大小。
第四，兩條數(shù)軸可以組成一個平面直角坐標系。
……
更多的用法，就不一一列舉了，有興趣的話，不妨網(wǎng)上搜一下。
今天就先梳理到這里吧，我們下一講見。
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